İlk filozoflardan ikincisi Anaximandros‘tur. O da Miletli. Thales‘ten bir sonraki kuşaktan. Onun öğrencisi, sonra da ardılı (halefi) olmuş. Güneş saatini bulduğu, ilk haritayı çizdiği söylenir. “Peri physeos = Doğa üzerine” adlı bir yapıtı varmış. Bu konuda bu adla yazılmış ilk yapıtmış bu.
Anaximandros da, Thales gibi, arkhé sorunu üzerinde durmuştur. O da varolanların kökünün, ana maddenin ne olduğunu soruyor. Ona göre ilk maddenin sonsuz, tükenmez olması gerekir, çünkü ilk madde sonsuz yaratmasında sınırsız ve tükenmez olduğunu gösteriyor. Thales de yeri çevreleyen sonsuz ve sınırsız Okeanos’ta ana maddeyi bulmuştu. Ama sonsuz kavramını ilkin açık olarak belirleyip bu maddeye yükleyen Anaximandros olmuştur. Bu sonsuz ilk maddeye o Apeiron (sınırı olmayan) adını vermiştir. Ancak, Anaximandros ana maddeye yalnız sonsuzluk niteliğini yüklemekle kalmıyor, daha da ileri gidiyor; ilk madde yalnız sonsuz değildir, sonsuz olandır da; çünkü ona, daha yakın olan başka bir belirlenim yüklenemez. Thales ilk maddeyi su ile, demek ki belli, bilinen bir madde ile bir tutmuştu. Anaximandros’a göre ise, bunu yapamayız, çünkü her belli, belirli şey sonlu ve sınırlıdır da, yani karşıtı ile sınırlanmamıştır; sıcak soğuk ile, sıvı olan katı olanla, aydınlık karanlıkla vb. sınırlanmıştır. Her belirli olan, dolayısıyla sonlu ve sınırlı olan şey, meydana gelmiş olan bir şeydir – sıcak soğuktan, sıvı katıdan oluşur- ve yeniden karşıtına döner. Böylece, birbirinin karşıtı olan şeylerden biri öteki karşısında zaman zaman ağır basar; bu da, bunların içinden çıktıkları sonsuz ana madde içinde yeniden arınmalarına kadar sürer.
Apeiron anlayışından Anaximandros çok özgün bir doğa görüşü geliştirmiştir; Apeiron’dan önce sıcak ve soğuk oluşmuştur. Sıcak başlangıçta soğuk ve karanlık olanı (biçimlenmekte olan yeri) bir alev küresi olarak bir kabuk gibi sarmıştı. Soğuk’tan iki karşıt; katı ile sıvı doğmuştur. Sıvıdan, yeri çevreleyen alev küresinin sıcaklığı yüzünden buğular yükselip alev küresini halkalara, ateşle dolu olan hava tekerleklerine bölmüşlerdir. Bu tekerlekler de birtakım deliklerinden -güneş, ay- alevler saçarlar. Böylece hava (buğu) ile ateşin birleşmesinden gök meydana gelmiştir. Yer, Thales’in düşündüğü gibi, düz tepsi biçiminde değil, bir silindir, yuvarlak bir sütun biçimindendir ve boşlukta serbest olarak durur; gök de yerin etrafında döner. Yer önce denizle kaplı idi, yeryüzünden ilk meydana gelen canlılar da, suda yaşayan, balık gibi yaratıklardı (Anaximandros deniz hayvanlarının fosillerini her halde görmüş olacak). İnsan da, sonra, balığa benzeyen bu ilk canlılardan türemiştir; çünkü yardıma muhtaç bir çocukluk çağı geçirmek zorunda olan insanın, yeryüzünün bu ilk devirlerinde yaşamış olmasına imkan yoktur.
Anaximandros’un bu açıklamalarından açıkça şunu görüyoruz; doğada karşılaştığımız çeşitli ve karmaşık olayları, burada tek, yalın bir temele bağlamak denemesi yapılmaktadır. Anaximandros’u tam bir düşünür yapan da budur; bu yalınlaştırıcı açıklama denemesi, onun gerçekteki çokluğu düşüncede bir birliğe bağlamak istemesidir.